CLASIFICACIÓN Y DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

En matemáticas, un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoiris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Los conjuntos se representan en llaves o diagramas de Venn

                                                           

Llaves                                            Diagrama de Venn

CLASIFICACIÓN DE CONTENIDOS

Los conjuntos se pueden clasificar según su numero de elementos en FINITO, INFINITO, VACÍO, UNIVERSAL Y UNITARIO

FINITO: Si tiene una colección que se pueda
contar, aunque sea difícil. Por ejemplo, el conjunto de frutas incluye todos los tipos de fruta que hay en el mundo. Aunque sea difícil, se podrían contar todos los tipos de fruta del mundo, por lo que es finito.

INFINITO:si tiene una colección que no se pueda terminar de contar nunca. Por ejemplo, el conjunto de todos los números pares, que son infinitos, es un conjunto infinito.

UNIVERSAL: El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio número de elementos, como puede ser el conjunto de los números naturales o por letras del abecedario. Estos conjuntos sirven de base para crear más conjuntos.

Para representar que un conjunto es universal se utiliza la vocal U mayúscula.

Ejemplo:

El conjunto formado por las letras del abecedario.

U = { letras del abecedario }

Del conjunto U se puede formar el conjunto V de vocales y conjunto C de consonantes.

 VACÍO: es aquel conjunto que no tiene elemento alguno.

Ejemplos:

A = { }

El conjunto A no posee ningún elemento.

B = { números impares entre 5 y 7 }

No existe ningún numero impar entre los números 5 y 7.

Generalmente el conjunto vacío se representa mediante un paréntesis { } (corchete sin elemento), o por el símbolo.

UNITARIO: El conjunto unitario es aquel que posee solamente un elemento. 

Ejemplos:

1. El conjunto de números naturales mayores de 8 y menores de 10:

C = { 9 }

El único elemento es el número 9.

 Conjunto de satélites naturales de la Tierra

S = { Luna }

El conjunto está formado por un solo elemento, porque la Tierra solo posee un satélite natural, la Luna.

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Los conjuntos se determinan por COMPRENSIÓN y por EXTENSIÓN 

EXTENSIÓN: Se dice  que un conjunto es determinado por extensión o enumeración, cuando se da una lista que comprende todos los elementos de conjuntos y solo a ellos 

Ejemplos:
A= {a,e,i,o,u}
B={0.2.4.6.8}
C={chocolate, limón, vainilla}

COMPRENSIÓN: Se dice que es por comprensión, cuando se da una  propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

Ejemplos:
A= {x/x es una vocal}
B={x/x es un número par menor que 10}
C={x/x es una letra de la palabra conjuntos}

Diferencia entre extensión y comprensión

EXTENSIÓN	COMPRENSIÓN
D= {Perro, gato, vaca, caballo}	D= {animales domésticos}
P= {1,2,3,4}	P= {números menores de 5}
B= {amarillo, azul, rojo}	B= {colores de la bandera de Colombia}